Question

Сколько существует треугольников периметр которых равняется 60 сантиметрам?

Сколько существует разных равнобедренных треугольников, стороны которых выражаются в сантиметрах целыми числами, а периметр равняется 60 сантиметрам.

А) 13

Б) 14

В) 15

Г) 16

Д) 20

Answer 1

Основание этого треугольника должно иметь длину, выраженную четным числом, иначе не будет выполнено условие задание насчет того, что длина сторон должна быть выражена в сантиметрах целыми числами. Минимальная длина основания - 2 сантиметра, тогда две другие стороны будут по 29 сантиметров. А максимальная длина основания должна быть меньше суммы двух других сторон. Следовательно максимальная длина основания должна быть меньше 30, она равна 28. Итак, нас интересует количество всех четных чисел от 2 до 28 включительно. Это 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28. Таких чисел получается 14.

Ответ: 14 (вариант Б).

Answer 2

Вот такое мое решение.

Пусть стороны будут а и б, а основание с равнобедренного треугольника.

Должны выполняться следующие условия:

1. а=б
2. а+б+с=60
3. А+б>с (иначе треугольник не существует)
4. с не равно 0

Из второго условия получим а+б=60-с.

Подставим в третье условие 60-с>с, 60>2*с, 30>с или с<30.

Получилось что наше основание с принадлежит промежутку от 0 до 30, не включая граничные значения.

Но чтобы стороны равнобедренного треугольника были целыми числами, основание должно быть четным числом.

Получается 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28.

Итого 14 возможных вариантов разных равнобедренных треугольников, стороны которых выражаются в сантиметрах целыми числами, а периметр равняется 60 сантиметрам.

Ответ Б.

Answer 3

Пусть длина основание-х,а длина боковой стороны -у,тогда 2у+х=60,но должно выполняться условие: 2х>у .Будут варианты:

2*16+28=60

2*17+26=60

2*18+24=60

2*19+22=60

2*20+20=60

2*21+18=60

2*22+16=60

2*23+14=60

2*24+12=60

2*25+10=60

2*26+8=60

2*27+6=60

2*28+4=60

2*29+2=60,итого-14 вариантов.Ответ-Б.