Какова длина части отрезка АС, до которой собака не может добраться?
Собака привязана к поводку длины 2, другой конец которого может свободно скользить по катетам АВ и ВС прямоугольного треугольника АВС (см. рисунок). Известно, что АС = 10 и угол ВАС = 60°. Какова длина части отрезка АС, до которой собака не может добраться?
А) 2
Б) 4
В) 6
Рисунок:
2 ответа:
Читайте также
По теореме Пифагора
Стало быть, гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. В нашем примере пусть катеты будут обозначены a и b, а гипотенуза - с. тогда с = √(a^2+b^2) = √(7^2 + 24^2) = √(49+576) = √625 = 25 (см).
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. В прямоугольных треугольниках один катет является основанием, а другой - высотой (равно как и наоборот), т.к. между ними прямой угол по определению.
S = 0.5*a*b = 0.5*7*24 = 84 (кв. см).
Кстати, гипотенузу тоже можно считать основанием, но тогда высота, проведенная к ней, будет исходить из прямого угла, что затрудняет вычисление площади, т.к. эту высоту еще надо найти. Поскольку катеты уже даны и их можно использовать при расчетах, то оптимальный вариант - использовать эти данные.
Если есть треугольник
и известны только стороны треугольника, то надо применить теорему косинусов
После того, как будет найден косинус угла, находим его значение.
Теперь можно использовать и теорему синусов
