<span>Начертите окружность с центром в точке О и радиусом r=3,5см.Проведите диаметр и радиусы разноцветными карандашами.</span>
По 2-му признаку равенства треугольников (два угла и сторона между ними) ΔEFG = ΔMNH ⇒ ∠E=∠M
Построим трапеци. ABCD.проведём диагонали, пересекающиеся в точке O.
рассмотрим треугольники ABD и ACD.они равны, так как имеют общее основание AD и одинаковые высоты. (если провести их из точек B и C.тогда S(ABO) + S(AOD) = S(COD) + S (AOD) => S(ABO) = S(COD).
Точка вне плоскости А. Отрезки от неё АВ = 10 и АС =17. Перпендикуляр из точки А на плоскость обозначим как AD. Проекции отрезков, которые надо найти BD и CD
По теореме Пифагора AB^2 = BD^2 + AD^2 и AС^2 = СD^2 + AD^2. От AD можно избавиться. И значения АВ и АС подставить. 100 = BD^2 + 289 - CD^2. Или CD^2 - BD^2 =189. Слева разность квадратов. Причём известна разность проекций. Можем получить СD+BD = 21. Сумму знаем, разность знаем. Решая систему получим CD = 15, BD =6
********************
1) Точка вне плоскости А. Проекции от отрезков ВD = 12 и СD =40. Перпендикуляр из точки А на плоскость обозначим как AD. Сами отрезки, которые надо найти АB и АC
По теореме Пифагора AB^2 = BD^2 + AD^2 и AС^2 = СD^2 + AD^2.
От AD можно избавиться. И значения ВD и СD подставить. AB^2 =144 + AС^2 - 1600. Всё решается точно так же, как в предыдущей задаче. AB^2 - AС^2 = 1456 -> AB + AС = 56 -> АВ =41; АС = 15
2) Точка вне плоскости А. Проекции от отрезков ВD = 1 и СD =7. Перпендикуляр из точки А на плоскость обозначим как AD. Сами отрезки, которые надо найти АB и АC относятся. как 1 : 2
По теореме Пифагора AB^2 = BD^2 + AD^2 и AС^2 = СD^2 + AD^2.
От AD можно избавиться. И значения ВD и СD подставить. AB^2 =1 + AС^2 - 49
<span>И ещё знаем, что 2АВ = АС, то есть 3 АВ^2 = 48 -> AB = 4, АС = 8</span>
AD*BD=CD^2 (по свойству высоту прямоугольного треугольника). С другой стороны, AD+BD=13. Тогда нужно решить систему уравнений: AD+BD=13, AD*BD=36. AD=13-BD, (13-BD)*BD=36, BD^2-13BD+36=0. Тогда AD=9, BD=4, или AD=4, BD=9. Теперь из прямоугольных треугольников ACD, BCD можно по длинам двух катетов узнать длины гипоненуз AC, BC. Они равны sqrt(117), sqrt(52).