a и b - радиус-векторы (их начало в начале координат), значит, их координаты равны координатам точек их конца: a{1;3}, b{4;2}. Найдем скалярное произведение векторов а и b по формуле через координаты:
a{x1;y1}*b{x2;y2}=x1*x2+y1*y2
a{1;3}*b{4;2}=1*4+3*2=10
Находим модули векторов (то есть их длины) по теореме Пифагора:
|a|{1;3}=√(1²+3²)=√10
|b|{4;2}=√(4²+2²)=√20
Другая формула скалярного произведения:
a*b=|a|*|b|*cos(a∧b)
cos(a∧b)=(a*b)/(|a|*|b|)=10/(√10*√20)=1/√2=√2/2
Судя по косинусу, угол равен 45 градусов.
Ответ:45 градусов
ΔABC подобен ΔNMC с коэффициентом подобия k = 2.
Поэтому S ΔABC = k² * S ΔNMC = 2² * 20 = 80 см².
S (ABMN) = 80 - 20 = 60 см²
Радиусы данных окружностей образуют треугольник. Причем, каждая окружность образует один из углов этого треугольника двумя своими радиусами.
Р = (r₁ + r₂ + r₃) · 2 = (1 + 2 + 3) · 2 = 12
Ответ: 12.
При пересечении двух прямых образуются две пары равных, смежных углов. Сумма смежных углов - 180°. Один угол - 35°, второй угол - 180-35=145°.