1)Следовательно, что 2=3х
2) Так как сумма углов=180, то 1+2=180=> х+3х=180
4х=180=> x=180/4=45=> угол 1=45
3) угол 2=3х=> 3 x 45=135=> угол 2=135
<span>Во сколько раз увеличится диагональ куба если его ребра увеличить в 10 раз
</span>
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Как частный случай параллелограмма ромб имеет все его свойства, но есть и частные.
<span>Теорема. Диагонали ромба перпендикулярны. </span>
Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трем сторонам (стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам) . Т. е. углы АОВ, ВОС, СОD, DОА равны, а в сумме они составляют 360 градусов, поэтому каждый из них по 90.
Теорема. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трем сторонам (стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам) . Поэтому равны и соответственные углы. Например, РАВО=РСВО
Признаки, с помощью которых можно доказать, что данный параллелограмм - ромб:
Теорема. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он - ромб.
Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, прямоугольные и равны по двум катетам (диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам) . Поэтому равны и их гипотенузы, т. е. все стороны параллелограмма равны между собой.
Теорема. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то он - ромб.
<span>Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по стороне и двум углам (противоположные углы ромба равны, значит и их половины равны) . Для треугольников АВО и СВО - ВО - общая, углы АВО и СВО равны и ВАО и ВСО равны (как половины противоположных углов) . Поэтому равны и их соответственные стороны, т. е. все стороны параллелограмма равны между собой.</span>
1) Т к углы BAD и B1A1D равны, углы CBD и C1B1D равны, то АВ || А1В1, ВС || В1С1 по равенству соответственных углов (признак). Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны, (АВС) <span>||</span> (А1В1С1).
2) Треугольники ADB и A1DB1 подобны, с коэффициентом подобия 5/3 ( т к AA1:A1D=2:3, то AD:A1D=5:3). АВ:А1В1=5/3; АВ=5/3*А1В1=5/3*2=10/3=3целых 1/3
Рисунок279 . за теоремой пифагора АВ= 6 в квадрате + 8 в квадрате = 100 . корень с 100=10
АВ=10см
рисунок 380. за теоремой пифагора . ВС=49-25= корень с 24
ВС=корень с 24
рисунок 381. 13 в квадрате - 12 в квадрате = 169-144=25
AD=5 см тогда АС= 2*5=10см
рисунок 382
AD=корень из пяти в квадрате плюс два в квадрате = корень из девяти=3см
так как ABCD ромб AD=ВС=3см