Question

Помогите ответить на вопросы по геометрии, 7 класс 4 глава. На фото №9,10,11,12

Answer 1

9.Так как любая сторона треугольника меньще суммы двух других сторон из-за того что у нас не получится треугольник при ее равенстве, то обратное заключение гласит, что если сторона треугольника меньше разности или равна разности двух других сторон мы не получим треугольник, нам нужна будет доп линия

каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. То есть, не может существовать треугольника со сторонами 5см, 3см и 9 см, так как 9 больше, чем сумма 3 и 5. 3, и 8 тоже не может.

10.решение(назовем треугольник АВС):
1)проведем прямую через прямой угол, параллельную гипотенузе(а параллельно АС по построению)
2)АВ и ВС секущие
3)угол ВАС и аВС накрестлежащие
4)угол ВАС=аВС(как накрестлежащие)
5)угол ВСА и аВА накрестлежащие
6)угол ВСА=аВА(как накрестлежащие)
7)угол АВС=90градусов(по условию)
 8)развернутый угол=180градусов
9)180-90(угол АВС)=90градусов
10)угол ВАС+ВСА=90градусов, чтд

11.
1. рассмотрим прямоугольный треугольник ABC в которм угол А - прямой, угол В = 30 градусам а угол С = 60. Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВD. Получим треугольни BCD в котором угол B = углу D = 60 градусов, => DC = BC. Но по построению АС= 1/2 ВС, чтд
2. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам.

рассмотрим прямоугольный треугольник АВC, у которого катет АС равен половине гипотенузы АС. Приложим к треуг. АВС равный ему треугольник ABD. Получит равносторонний треугольник BCD. Углы равностороннего треугольника равны друг другу(т.к. против равных строн лежат равные углы), => каждый из них = 60 градусам.  угол DBC = 2 угла ABC, => угол АВС = 30 градусов, чтд

12. Если гипотенуза и острый угол одного треугольника   соответственно   равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

равен один острый угол => равен и второй острый угол т.к сумма острых углов у прямоуг. треуг. равна 90 значит треугольники равны по признаку равенства стороны (гипотенуза) и двум прилежащим углам (острые углы при гипотенузе попарно равны)