13^2=5^2+x^2
x^2=13^2-5^2
x^2=169-25
x^2=144
x=12
S=ab
S=5×12=60 см
A³-b³=(a-b)*(a²+ab+b²)
(cos³α-sin³α)/(sinα-cosα)+sinα*cosα=[(cosα-sinα)*(cos²α+cosα*sinα+sin²α)]/(sinα-cosα)+sinα*cosα=[(cosα-sinα)*(1+cosα*sinα)]/[-(cosα-sinα)]+sinα*cosα=-(1+coα*sinα)+sinα*cosα=-1-cosα*sinα+sinα*cosα=-1
Угол А+угол В + угол С =180°(По теореме о сумме углов треугольника) =>
угол В=180°-75°-35°=70°
Т.к. ВК - биссектриса, то угол DBC=70°:2=35°
угол DBC=углу С => треуг.BDC - равнобедренный, ч.т.д.
Пусть угол А это х, тогда в треугольнике АЕС угол ACE=90-x, в треугольнике BDА угол ABD=90-x, значит в этих треугольниках два равных угла и по первому признаку подобия треугольников получаем, что в треугольник АЕС подобен треугольнику BDА.
Пусть высоты BD и CE пересекаются в точке О, тогда треугольники CDO и ВЕО подобны по первому признаку подобия треугольников (в этих треугольниках есть два равных угла: прямые углы и углы 90-х).
ΔKMT=ΔSTP по 2 сторонам и углу между ними (КТ=РТ, МТ=ST по условию, ∠КТМ=∠STP по свойству вертикальных углов)
≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡
ΔKTS=ΔMTP по 2 сторонам и углу между ними (КТ=РТ, МТ=ST по условию, ∠КТS=∠МТР по свойству вертикальных углов)