Доказательство от противного. Допустим, что прямые АВ и СD лежат в одной плоскости. Тогда точки А, В, С и D будут лежать в этой плоскости. Следовательно и прямые АС и ВD будут лежать в этой плоскости. Получаем противоречие с условием задачи. Значит прямые АВ и СD не лежат в одной плоскости. Что и требовалось доказать.
рассмотрим треугольник вос и треугольник аод на предмет подобия
угол вос = углу аод
вс ос во 1
------= -------= ----- = ----- => во:од=1:3
ад од од 3
12/3=4 - од следовательно ов =3
Если мы продлим радиус OA до точки пересечения с окружностью с радиусом OB (пусть он пересекает эту окружность в точке C), то A окажется средней точкой OC, потому что радиус OA = 2, а радиус OC = 4. OC/2 = 4/2 = 2. Значит, AB - медиана треугольника ACO. OB = OC, потому что это радиусы большей окружности. Значит, треугольник BCO равнобедренный, поэтому углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180, а третий угл нам дан по условию. Найдём два оставшихся.
x = (180 - 60)/2 = 120/2 = 60
Значит все углы по 60 градусов, значит, треугольник равносторонний, значит медиана AB также является биссектрисой и высотой, значит, ABO - прямоугольный треугольник с прямым углом B, значит, мы можем найти AB по теореме Пифагора:
AB = √(OB^2 - AO^2)
AB = √(4^2 - 2^2)
AB = √(16 - 4)
AB = √(12)
AB = √(4 * 3)
AB = 2√3
Т.е тангенс равен отношению противолежащего катета к к прилежащему.