29.Ответ неизвестный угл равен 88
Введем дополнительное обозначение: вершину угла 102° обозначим В. Прямые АЕ и ВF пересекаются прямой АВ, при этом сумма внутренних односторонних углов ∠А+∠В =78°+102°=180°. <em>Если при пересечении двух прямых третьей секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. ⇒</em>
АЕ║BF Тогда угол ЕАD=углу ADB=48° (накрестлежащие). Угол АDF =180°-48°=132° (как смежный углу АDB). Биссектриса DE делит его на два равных: ∠ADE=∠FDE=132°:2=66°. Угол АЕD=∠EDF=66°( накрестлежащие). Углы треугольника АЕD содержат 48°; 66°; 66°. <u>Проверка</u>:48°+66°+66°=180° - соответствует сумме углов треугольника.
1) найдем НС = АС - АН = 15.
2) По св-ву высоты, проведенной в прямоугольном тр-ке из прямого угла, высота равна корню из произведения двух катетов, в данном случае ВН = √15*5 = 5√3
3) по Пифагору, АВ = √АН² + ВН² = 10.
Ответ: 10.
третью сторону ищем по теореме косинусов: сторона в квадрате равна сумме квадратов двух других сторон мину удвоенное произведение этих сторона на косинус угла между ними. a^2 = 36+16 - 2*6*4*cos120=52 + (48/2)=52+24=76, a=2*sqrt19
Площадь ищем по формуле: половина произведения сторон на синус угла между ними.
S=((6*4)/2)sin120=12*sin(180-60)=12*sin60=12*(sqrt3)/2 = 6*sqrt3