Question

1. Найти длину окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС, если высота ВН равна 12 и известно, что

sin А = 12/13, sinС = 4/5.

2. Найти площадь остроугольного треугольника АВС, если высота ВН равна 12 и известно, что sinА = 12/13, sinС = 4/5.

3. Найти длины отрезков, на которые биссектриса АМ остроугольного треугольника АВС делит сторону ВС, если высота ВН равна 12 и известно, что sinА = 12/13, sinС = 4/5.

Answer 1

1)
В прямоугольном треугольнике АВН , АВ равна 13, так как sinA=12/13, тогда по теореме  Пифагора АН=√13^2-12^2 = 5

В прямоугольном треугольнике  ВНС , ВН/ВС=4/5 
12/ВС=4/5
ВС=15
тогда НС=√15^2-12^2= 9

Тогда АС=5+9=14 .  По теореме синусов 
15/12/13=2R
13*15/24 = R
R=8.125 

Длина окружности 
L=2*pi*8.125 = 16.25 pi

2)    Я вычислил уже стороны они равны    15;14;13
 по  формуле    Герона 
 p=(15+14+13)/2=21
 S=√21*6*7*8 = 84 
Ответ 84 


3)  Найдем  длину самой биссектрисы 
 $L=\frac{84\sqrt{13}}{27}$
 так как $sinA=\frac{12}{13}\\ cosA=\frac{5}{13}\\ \\ 0.5A=0.5arccos(\frac{5}{13})$
тогда по теореме косинусов , отрезок первый 
$\sqrt{\frac{84^2*13}{27^2}+13^2-26*\frac{84\sqrt{13}}{27}*cos(0.5arccos\frac{5}{13})}=\frac{65}{9}$
тогда второй 
$15-\frac{65}{9}= \frac{70}{9}$