К 1 картинке:
Угол 4 = 45, тогда смежный ему угол АВД=180-45=135, тогда
угол АВД=углу 3 =135 град, тогда АЕ||ВК, тогда ЕС секущая, тогда угол 5=углу6=80 град, т.е. угол ВДЕ=80, тогда угол ВДС=180-80=100 град, а угол ЕДК=углу ВДС (вертикальные) и равны они 100 град
2 картинка не могу понять рисунка, но там по ходу точно также доказываешь параллельность прямых и потом выходишь на вертикальные, а потом смежные углы... Там очень нечетко прорисовано, нарисуй на листочке и редактируй задание, а я сделаю, напишешь мне в лс.
Я только про внешние - мне интересен подход к задаче, я ради него и выкладываю решение.
На сторонах произвольного треугольника построены правильные треугольники. Доказать, что центры тяжести этих треугольников - вершины правильного треугольника.
Прежде, чем начать доказательство, взгляните на чертеж.
На чертеже представлено периодическое покрытие плоскости треугольниками, соответствующее условию задачи. Собственно условие обведено красным в левом верхнем углу чертежа (просто для демонстрации). На плоскости присутствуют треугольники, полученные простым смещением исходного, а также - полученные их них поворотом на 120 и 240 градусов (и правильные треугольники треух разных в общем случае размеров). Само покрытие (на практике) получено просто параллельным переносом фигуры, обведенной фиолетовым цветом. Это неправильный шестиугольник с параллельными противоположными сторонами. Тут могут возникать вопросы типа "а почему стороны параллельны?". Это очень просто доказывается сравнением углов между прямыми (по сути там везде задействованы углы исходного треугольника и угол 60 градусов).
В качестве ячейки можно было бы выбрать любой из вариантов, обведенных сиреневым цветом, эти ячейки получаются из фиолетового поворотами на 120 и 240 градусов.)
Теперь - доказательство.
В правой стороне чертежа изображена неправильная шестивершинная звезда. Построена она так - выбран какой-то правильный треугольник (проще всего, если - с максимальной стороной). К каждой из его сторон "пристроены" треугольники, равные исходному, а на их сторонах построены правильные треугольники (напоминаю, все это является частью покрытия, то есть возникло просто в результате многократного размножения фиолетовой ячейки). Легко видеть, что если соединить центры треугольников при вершинах звезды (темно зеленый шестиугольник), то эта фигура будет инвариантна относительно поворотов на 120 и 240 градусов (вокруг центра "большого правильного треугольника в центре звезды) - то есть у них равны стороны "через одну". Но также очевидно, что равны противоположные стороны, они получаются друг из друга параллельным сдвигом. Вместе эти два утверждения означают, что это правильный шестиугольник (можно увидеть равенство сторон и по другому - они соединяют сходственные точки в разных "ячейках"). Диагонали этого шестиугольника проходят через центр симметрии фигуры и делят его на 6 правильных треугольников, каждый из которых завершает доказательство - вершины каждого из них удовлетворяют задаче.
И ни одной формулы. :)
S = h*AB = DO*AB
1. Найдем ВС:
ВС = ВЕ+ЕС = 7+3 = 10 см
2. Найдем угол DAB:
DAB = (360 - 150*2) : 2 = 30°
3. Построив высоту DO, получаем прямоугольный треугольник AOD. Зная, что катет прямоугольного треугольника (в нашем случае это DO), лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы (это AD), находим DO:
DO = AD : 2 = BC : 2 = 10 : 2 = 5 см
4. Рассмотрим треугольник АВЕ. Угол В по условию 150. Т.к. АЕ - биссектриса, то угол ЕАВ равен половине угла DAB:
EAB = 30 : 2 = 15°
Находим оставшийся неизвестный угол АЕВ треугольника АВЕ:
АЕВ = 180 - 15 - 150 = 15°
Таким образом, треугольник АВЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании АЕ равны. Значит, АВ = ВЕ. АВ = 7 см.
5. Находим площадь параллелограмма:
<span>S = DO*AB = 5 * 7 = 35 см</span>²
Касательные и два радиуса, проведенные к точкам касания, образуют четырехугольник. Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна 360°
Радиус, проведенный к касательной в точке касания, образует с ней угол 90°
Так как два угла, образованные радиусами и касательными. прямые, то их сумма равна 180°
Сумма углов FEG+FOG будет 360°-180°= 180°
Поэтому угол <span>FEG равен 180</span>°-<span>∠ FOG
</span>180°-140 °=40
∠ FЕG=40°
