Объем призмы<span> равен произведению площади основания </span>призмы<span>, на высоту.
Площадь основания(равнобедренного треугольника) = 12*8:2= 48 см</span>²
Объем призмы = 48*10=480 см³
1)<span>в равноб треугольнике имеем 2 прямоуг треугольника со сторонами 16 и 30 см, прилегающих к углу 90 град. Находим гипотенузу = корень кадратный из суммы квадратов 16 и 30 = 34. То сред линия, параллельная бок стороне = 17 см. </span>
<span>Задача решается согласно свойству средней линии треугольника: </span>
<span>Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
</span>2) Дано:АВС - прям. треугугол С = 90 градусовСН - высота СН = 12 смНВ = 9 см найти: ВС; син угла В;кос угла В треуг. Решение СНВСН = 12 см (по условию)НВ = 9 см (по условию)ВС^2 = СН^2 + НВ^2ВС^2 = 12^2 + 9^2ВС^2 = 144+81ВС^2 = 225ВС = 15 смсин. угла В = СН/ВСсин. угла В = 12/15 = 0,8кос. угла В = НВ/ВСкос. угла В = 9/15 = 0,6ОТВЕТ: ВС = 15 смсин. угла В = 0,8кос. угла В = 0,6смТреугольник АВС, высота ВЕ=12см. Так средняя линия равна половине длине основания, то АС= (4,5+2,5)*2=14см, АЕ равна 4,5*2=9, ЕС=2,5*2=5. АВ и ВС находим по теореме Пифагора.Из треугольника АВЕ находим АВ.АВ^2=AE^2+BE^2=9^2+12^2=81+144=225AB=15Из треугольника ВСЕ находим ВС.ВС^2=BE^2+EC^2=12^2+5^2=144+25=169BC=13<span>Периметр Р=АВ+ВС+АС=15+13+14=42см</span>4)
Опустим высоты в двух плоскостях и найдем их. Обозначим их как АН и DН1.
Рассмотрим треугольник АВС, высота опущенная на сторону СВ делит ее на два отрезка СН и НВ. Обозначим СН=х,тогда НВ=14-х. По теореме Пифагора из треугольника САН:АН^2=АС^2-СН^2 и из треугольника АНВ: АН^2=АВ^2-НВ^2. Так как высота АН-общая сторона,то
АС^2-СН^2=АВ^2-НВ^2
169-х^2=225-(14-х)^2
169-х^2=225-196+28х-х^2
28х=140
х=5(СН)
14-5=9(НВ)
Теперь найдем АН по теореме Пифагора: АН^2=АС^2-СН^2=169-25=144; АН=12
Рассмотрим треугольник CDB. Высота DH1 опущенная на сторону ВС является так же медианой,т.к. треугольник CDB-равнобедренный, то СН1=Н1В=14/2=7
По теореме Пифагора найдем высоту: DH1^2=CD^2-CH1^2=81-47=32
DH1=4sqrt2
Угол между плоскостями (АВС)и (DBC) равен 45 град. По теореме косинусов найдем AD. AD^2=32+144-2*12*4sqrt2*cos45=
=176-96sqrt2*sqrt2/2=80
AD=4sqrt5
a^2+b^2=c^2 теорема пифагора
36+b^2=100
b^2=64
b=8