Т.к. АЕ биссектрисса, то угол САЕ равен углу ВАЕ
1+tg²α=1/cos²α
sin²α+cos²α=1, cos²α=1-sin²α
tgα=√(1/16). tgα=1/4. tgα=0,25
ответ: tgA=0,25
Дано:
АВС-равнобедренный треугольник
АН-высота
АВН-прямоугольный треугольник
угол ВАН=28
Решение:
1)Рассмотрим треугольник АВН
-угол ВАН=28 ( по условию задачи)
-угол ВНА=90, т.к АН высота и образует прямой угол
=> угол АВН=90-уголВАН=62
2)Сумма углов треугольника = 180
-угол А=углу С=(180-62):2=59
Ответ:59
Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость.
Из прямоугольного треугольника АСН найдем АС. Так как Sinφ=√15/8, то cosφ=√(1-15/64)=7/8.
Тогда АС=НС/Cosφ или АС=7*8/7 = 8.
Найдем АН по Пифагору. АН=√(АС²-НС²) или АН=√(64-49) = √15. Перпендикуляр ВР=АН=√15. Найдем DP по Пифагору. DP=√(BD²-BP²) или DP=√(96-15) = 9.
Прямоугольные треугольники НСО и DРО подобны с коэффициентом подобия равным НС/DP=7/9.Значит НО/ОР=7/9 или НО/(НР-НО)=7/9. Но НР=АВ=16. Отсюда НО=7. Тогда ОР=16-7=9.
По Пифагору найдем ОС и OD из прямоугольных треугольников СНО и DPO. ОС=7√2, OD=9√2, CD=CO+OD=16√2.
Тогда периметр четырехугольника CАВD равен
СА+АВ+ВD+DС=8+16+4√6+16√2=24+4√2(√3+4).
Реугольник BDC будет равен BAC и CDE, BC секущая, угол AСВ будет равен углу CBD, они накрест лежащие значит прямые параллельны.