Началом этих лучей конечно же будет точка М
MA наклонная ,DA ее проекция .AB ⊥ DA (ABCD - квадрат) ⇒.AB ⊥ MA(теорема трех перпендикуляров). ∠MAB =90°.
Аналогично, CB⊥DC ⇒ CB ⊥ MC. ∠MCB =90°.
---
Из ΔMDB : DB =MD*ctq∠MBD =6*ctq60° =6*(√3)/3 =2√3.
DB =√(AB²+AD²)=AB√2⇒a =AB =DB/√2 =2√3/√2 =2√3*√2/2 =√6.
---
D проекция точки M ; AB - пересечение плоскостей ABM и ABD
( ≡ ABM и ABCD).
S(ADB) =S(MAB)*cos∠MAD .
* * *S(ADB) /S(MAB) = (AB*DA)/2) / (AB*MA*/2) =DA / MA =cos∠MAD * * *
S(MAB)=S(ADB)/cos∠MAD =(a²/2)/(a/√(6² +a²)) =3/ (√6 /√42) =3/ (1/√7)=
3√7.
1) КМ перпендикулярно ОК, МР перпендикулярно ОР (по св-ву касательных)
2) Проведем линию ОМ.
3) Рассмотрим треугольники КОМ и МОР (прямоугольные)
а) ОК=ОР (радиусы)
б) КМ=МР (по св-ву касательных)
Вывод: треугольники равны по двум катетам.
4) В равных треугольниках соответственные элементы равны, тогда угол КОМ = углу РОМ. угол РОМ = 70 градусов, тогда угол ОМР = 90 градусов - 70 градусов = 20 градусов.
5) Прямая ОМ - биссектриса угла КМР (по св-ву касательных)
угол ОМР = углу КМО = 20 градусов.
угол КМР = 20 градусов + 20 градусов = 40 градусов.
Ответ: угол КМР = 40 градусов
По идее, угол KON = 120/2 = 60, а угол KNO - прямой, т.к. KN - касательная. Значит, OKN = 180-60-90=30 градусов. Тогда KN = 12*cos(30)=12*корень_из_3/2 = 6 корней из трёх. Ну а KM = KN