<span>Угол ALB = LBC (накрест лежащие)</span>
<span>Угол LBA = LBC (тк BL биссектриса)</span>
Точки А1 и В1 - середины сторон ∆ АСВ. Соединим их. В1А1 – срденяя линия ∆ АСВ и по свойству средней линии В1А1║ АВ.⇒
Четырехугольник АВ1А1В - трапеция, В1В и А1А - ее диагонали.
Треугольники, образованные отрезками иагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.( свойство трапеции).
Доказательство.
Рассмотрим ∆ АВ1А1 и ∆ ВВ1А1. У этих треугольников общее основание и высоты, равные высоте трапеции.
Формула площади треугольника S=a•h/2, где а - сторона треугольника, h- высота, проведенная к ней.
Если основания и высоты треугольников равны, их площади равны.
∆ АВ1А1= ∆ АВ1О+∆ В1ОА1
∆ ВВ1А1= ∆ ВОА1+∆ В1ОА1
Два треугольника с равной площадью состоят из частей, одна из которых - одна и та же. Следовательно, площади вторых частей этих треугольников равны.
S ∆ АОВ1=S∆ ВОА1, ч.т.д.
Если стороны и одна из дигоналей равны, то ромб состоит из двух равносторонних треуольников. В равностороннем треугольнике все углы по 60°
( см. рисунок)
S (ромба) = a²·sin 60°= 4·4·√3/2= 8√3 кв. см
Так как отрезок, равный 1,5, больше диагонали основания (это √2), то конец этого отрезка С2 находится на ребре СС1.
Точка В2 лежит на ребре ВВ1.
То есть, отрезок В2С2 лежит в плоскости куба ВВ1С1С.
Находим расстояния этих точек от плоскости основания куба.
СС2 = √(1,5² - (√2)²) = √(2,25 - 2) = √0,25 = 0,5.
ВВ2 = √(1,25² - 1²) = √(1,5625 - 1) = √0,5625 = 0,75
.
Разность высот равна 1,75 - 0,5 = 0,25 = 1/4.
Тогда длина отрезка В2С2 = √(1² + (1/4)²) = √(1 + (1/16)) = √17/4.
