16/12=20/15=28/21
К=1,(3)
К²=16/9
------------------------------------
Продлим BK и BM до пересечения c AC в точках P и Q соответственно. Тогда AK - биссектриса и высота треугольника ABP, а значит ABP - равнобедренный (AB=AP) и AK - его медиана, т.е.BK=PK. Аналогично, для треугольника CBQ, CQ=BC и BM=QM, т.к. CM его высота и биссектриса. Таким образом, MK - средняя линия треугольника QBP, т.е. MK||AC, что доказывает пункт а).
CP=AC-AP=AC-AB=10-8=2
AQ=AC-CQ=AC-BC=10-6=4
Значит, QP=AC-CP-AQ=10-2-4=4.
Итак, если обозначить через h высоту треугольника ABC, проведенную к AC, то S(KBM)=MK*(h/2)/2=(QP/2)*h/4=QP*h/8. Т.к. ABC - прямоугольный (6^2+8^2=10^2), то h=6*8/10=4,8, т.е. S(KBM)=4*4,8/8=2,4.
Это будет вектор КС. Смотрите вложение
BK = 1/2(BP + BA)
BP = 2/3BM
BM = 1/2(BC+BD)
BD=<span>BA+AD= -a+c</span>
<span><span>BC= BA+AC= -a+b.</span></span>
Теперь что получилось подставим :
<span><span><span>BM= 1/2( -2a+b+c), BP=1/3(-2a+b+c), BK= 1/2 (1/3(-2a+b+c)-a) = -5/6a+1/6b+1/6c</span></span></span>