<span> (4m-3n)(3n+4m)=16m^2 -9n^2
</span><span>(10x -7y)(10x+7y)=100x^2 - 49y^2</span>
R=OK + KC =7,5+1=8,5 ;
AK =KB =AB/2 ;
AK*KB =OC*(2R - OC) ;
( если хорды AB и CD пересекаются в точке M AM*MB =CM*DM).
(AB/2)² =1*(17 -1);
AB/2 =√16 =4;
AB =2*4 =8.
Т.к. дано, что угол одинаковый и ВАС - общий угол, значит найдем стороны по подобию: ВК/ВС=ВЕ/АВ ; 6/ВС=4/8 ; 4ВС=48 ; ВС=12 ; одну сторону нашли; ВЕ/АВ=ЕК/АС ; 4/8=3/АС ; 4АС=24 ; АС=6 вторую сторону нашли
P=a+b+c;
P=4x+5x+6x;
P=15x;
45=15x;
x=3;
a=4*3=12
b=5*3=15
c=6*3=18
<h3>▪Рассмотрим Δ ABC - осевое сечение данного конуса ( равнобедренный треугольник ) , тогда точка O - центр вписанного шара , точка Н - центр основания конуса, ОН = OM = ON = r , AH = HC = R , ∠А = а - искомый угол между образующей и основанием конуса.</h3><h3>▪Точка О является центром вписанной окружности в Δ АВС ⇒ точка О - точка пересечения биссектрис ⇒ ∠ВАО = ∠НАО = а/2 </h3><h3>▪В ΔAHB: BH = AH•tga = R•tga</h3><h3> B ΔHAO: OH = AH•tg(a/2) = R•tg(a/2)</h3><h3>▪ Vконуса = ( п•AH²•BH )/3 = ( пR²•R•tga )/3 = ( пR³tga )/3</h3><h3> Vшара = ( 4п•ОН³ )/3 = ( 4п•R³•tg³(a/2) )/3</h3><h3>▪ Vконуса / Vшара = tga / 4tg³(a/2) ; tga = 2tg(a/2) / 1 - tg²(a/2) ⇒ Vконуса / Vшара = 2tg(a/2) / 4tg³(a/2)•( 1 - tg²(a/2) ) = 1 / 2tg²(a/2) - 2tg⁴(a/2) = k</h3><h3> 2k•tg⁴(a/2) - 2k•tg²(a/2) + 1 = 0</h3><h3> D = ( 2k )² - 4•2k = 4k² - 8k = 4•( k² - 2k )</h3><h3> 4•( k² - 2k ) ≥ 0 ⇒ k ≥ 2</h3><h3> tg²(a/2) = ( 2k +- 2√(k² - 2k) )/4k = ( k +- √(k² - 2k) )/ 2k ⇒ k = 9/4 ⇒</h3><h3> tg₁²(a/2) = 2/3 ⇒ tg(a/2) = √(2/3) ≈ 0,82</h3><h3> tg₂²(a/2) = 1/3 ⇒ tg(a/2) = √(1/3) ≈ 0,58</h3><h3> Из условия следует, что tg(a/2) = r / R < 0,6 ⇒ tg(a/2) = √3/3 ⇒ a/2 = п/6 ⇒ а = п/3 = 60° </h3><h3> ΔАВС - равносторонний , AB = BC = AC ⇒ L = 2R = D , r = √3R/3</h3><h3><em><u>ОТВЕТ: 60°</u></em></h3><h3 />
