Question

1)Спростити вираз
a2/ab-b2 + b/b-a
2)Р-ти систему
x/3+y=1
y2-xy=7
3)З-ти значення виразу
4a/a2-4 :(a+2/a-2 - a-2/a+2)
4)Спростити вираз
(4a4b-3)-1 * (1/2a-2b-5)-2
5)З-ти усі цілі р-ня нерівності
-2x2 + 5x - 2 >= 0
6)Побудувати графік ф-ції і дослідити його
y=4x2-12x+8

Answer 1

1)a²/(ab-b²) + b/(b-a)=a²/b(a-b) -b/(a-b)=(a²-b²)/b(a-b)=(a-b)(a+b)/(a-b)=a+b
2)x/3+y=1⇒x+3y=3⇒x=3-3y
y²-xy=7
y²-(3-3y)y=7
y²-3y+3y²-7=0
4y²-3y-7=0
D=9+112=121
y1=(3-11)/8=-1⇒x1=3-3*(-1)=3+3=0
y2=(3+11)/8=1,75⇒x2=3-3*1,75=3-5,25=-2,25
3)4a/(a²-4) :[(a+2)/(a-2) -( a-2)/(a+2)]=0,5
(a+2)/(a-2) -( a-2)/(a+2)=(a²+4a+4-a²+4a-4)/(a+2)(a-2)=8a/(a²-4)
4a/(a²-4) :8a/(a²-4)=4a/(a²-4) * (a²-4)/8a=1/2=0,5
Условие а=-2013 лишнее
4)(4a^4b^-3)^-1 * (1/2*a^-2b^5)^-2=b³/4a^4 *4a^4/b^10=1/b^7
5)-2x²+ 5x - 2 ≥ 0
2x²-5x+2≤0
D=25-16=9
x1=(5-3)/4=0,5
x2=(5+3)/4=2
           +                  _                    +
_____________________________________
                   0,5                        2
x∈[0,5;2]
6)y=4x²-12x+8=4(x²-3x+2)=4(x-1,5)²-1
Парабола у=4х²
Ветви вверх
Точка (1,5;-1) вершина и точка минимума
х=1,5-ось симметрии
х=0  у=8
у=0  4(х²-3х+2)=0⇒х=1 и х=2
Точки пересечения с осями  (0;8),(1;0),(2;0)
х∈(-∞;1,5)-убывает
х∈(1,5;∞)-возрастает