11.
Пусть катет напротив угла в 30° равен x, тогда второй катет равен x√3.
Составим уравнение, используя формулу площади:
Длина отрезка неотрицательна, поэтому x = -30 посторонний корень.
По теореме об угле в 30° в прямоугольном треугольнике, гипотенуза будет равна 2x или 60.
<u>Ответ: 60</u>
12.
Сумма углов треугольника равна 180°. Найдём третий угол используя эту теорему:
∠α = 180° - (43° + 85°) = 180° - 128° = 52°
<u>Ответ: 52</u>
13.
В равностороннем треугольнике медианы являются также биссектрисами и высотами.
BK - высота ⇒ ∠BKA = 90°,
AM - биссектриса ⇒ ∠MAK = 1/2 ∠BAC = 30°
∠AOK = 180° - (∠BKA + ∠MAK) = 180° - 120° = 60° (теор. о сумме углов Δ)
<u>Ответ: 60</u>
<u />
14.
∠AMB - развёрнутый, ∠AMB = 180°
<u>∠AMB</u> = ∠AMC + ∠CMD + ∠DMB = ∠AMC + 2∠DMB = ∠AMC + 2*65° = <u>∠AMC + 130°</u>
∠AMC + 130° = 180°
∠AMC = 50°
<u>Ответ: 50</u>
<u />
15.
Из прямоугольного треугольника ABH
Так как AB = BC, то
<u>Ответ: 0,1</u>
16.
Высота равностороннего треугольника равна , где a - сторона треугольника (выражается с помощью теоремы Пифагора)
PΔ = 3a = 3*30 = 90
<u>Ответ: 90</u>