Треугольник АВС, угол С=90, угол А=30, АС=18, АВ=АС/cos30=18 корень 3/2=12, ВС=1/2 АВ= 12 корень 3/2=6, ВК биссекстриса угла В, КС =х, АК=у, КС/АК, х/у= 6 корень 3/12, х+у= АС= 18= 1 часть + 2 часть= 3 части, 1 часть= 18/3=6= КС, АК= 2×6= 12.
Точка на 1-й плоскости: М (0,0,1).
<span>Нормальное уравнение 2-й плоскости: </span>
<span>(-2x+2y-z-5)/3=0. </span>
<span>Расстояние от М до 2-й плоскости: |-1-5|/3=2. </span>
<span>Ответ: 8.</span>
2) Треугольник ABC - равнобедренный, AC - основание.
АN и CM - высоты
Надо доказать, что AN=CM
Рассмотрим треугольники AMC и CAN.
Угол AMC=CNA=90, угол A = C, т.к. треугольник равнобедр., АС - общая сторона,
Следовательно, эти треугольники равны на 2 признаку, следовательно их стороны равны и AN=CM
Угол АОС - центральный и равен 45 градусам
Угол АВС - вписанный, опирается на ту же дугу, что и АОС, и в два раза меньше центрального, т.е. 22,5 градуса
Проведем через точку к прямую параллельно диагонали BD .Точку пересечения с АВ обозначим М,а с AD -N/
AC=BD=√(2AD²)=AD√2=4√2
AK=KM=KN=1/4*AC=√2
MN=2√2
AA1=BB1+CC1=DD1=√(AC1²-AC²)=√(96-32)=√64=8
Sс=MN*AA1=2√2*8=16√2см²