<em> Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см. Боковое ребро равно 2 см и образует со смежными сторонами основания углы в 60°.</em><em><u> Найти объем параллелепипеда.</u></em>
* * *
Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту. V=S*h
Т.к. основание - прямоугольник, его площадь равна произведению сторон. S=4*6=24 см² Высоту параллелепипеда нужно найти.
Сделаем рисунок. Ребро АА₁ образует со смежными сторонами основания углы А₁АМ и А1АК в 60° .⇒ <u>высоты</u> смежных боковых граней <u>равны</u>. А₁М=А₁К=АА1•sin60=√3 см. АК=АМ=АА1•cos60°=2•1/2=1 см.
Высоты боковых граней – наклонные к плоскости основания, и, так как они равны, <u>равны и их проекции</u> на АВСD. По т. о 3-х перпендикулярах НМ⊥АD, НК⊥АВ. МН=КН=АМ=АК=1. <u>АМНК - квадрат</u>. Перпендикуляр А1Н к основанию АВСD – высота параллелепипеда Из ∆ А1НК по т. Пифагора А1Н=√(A1K²-HK²)=√(3-1)=√2 Объем параллелепипеда V=S•H=24•√2=24√2 ед. объема.
примем стороны за а и в, тогда 2*(а+в)=52 а+в=26. расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны равно половине стороны. Тогда
<A=x
<B = 2x
<C=x/3
x + 2x + x/3 = 180
3x+5x+x=540
10x=540
x=54 град это <A
<B = 54*2=108 град
<C = x/3=54/3=18 град
Проверка:<A+<B+<C = 54+108+18 = 180 град.
Решение смотри ра фотографии
Может и не правильно, но вроде так.
так как АМ перпендикулярна АВС, то АМ перпендикулярна и АС, АВ, ВС. треугольник АВС=АДС (по двум сторонам и углу между ними), следовательно АМ перпендикулярно и АДС, значит АМ перпендикулярно АД. треугольник АМД прямоугольный, по теореме пифагора МД=6*6+12*12= 180. МД= 6 корням из 5(5 под корнем)