<span>Углы PNB
и DNE – вертикальные,
т.е равны. Т.к. N – середина отрезков,
то PN=NE,DN=NB, следовательно, треугольники PNB и DNE
равны по двум сторонам и углу между ними. Т.к. они равны, то PBIIDE. Ч.т.д.</span>
МN параллельна АС, <M=<A(соответственные). <B-общий, значит тр-к МВN подовен тр-ку АВС по двум углам, составим отношение МN/AC=MB/AB, AB=20, AM=x, MB=20-x, 2/10=20-x /20, 2*20=10*(20-x),
40=200-10x, 10x=160, x=16, АМ=16 дм
использована формула площади треугольника, теорема Пифагора, теорема о трех перпендикулярах, определение угла между плоскостями
№ 1.
Найдем периметр обеих окружностей:
![P_{o_{1}} = 2*3\pi = 6\pi.\\P_{o_{2}} = 2*9\pi = 18\pi .](https://tex.z-dn.net/?f=P_%7Bo_%7B1%7D%7D%20%3D%202%2A3%5Cpi%20%3D%206%5Cpi.%5C%5CP_%7Bo_%7B2%7D%7D%20%3D%202%2A9%5Cpi%20%3D%2018%5Cpi%20.)
И теперь у нас есть два угла, которые нужно сравнить:
![\frac{x}{6\pi }; \frac{x}{18\pi }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%7D%7B6%5Cpi%20%7D%3B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B18%5Cpi%20%7D)
Разделим первок на второе:
![\frac{x}{6\pi } :\frac{x}{18\pi } = \frac{x}{6\pi }*\frac{18\pi }{x }=\frac{18}{6} = 3.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%7D%7B6%5Cpi%20%7D%20%3A%5Cfrac%7Bx%7D%7B18%5Cpi%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B6%5Cpi%20%7D%2A%5Cfrac%7B18%5Cpi%20%7D%7Bx%20%7D%3D%5Cfrac%7B18%7D%7B6%7D%20%3D%203.)
То есть отношение угла большой окружности к маленькой равно 1 : 3.
Ответ: 1 : 3.
№ 2.
Найдем полудугу белой окружности:
![D_{1} = \frac{6\pi }{2} = 3\pi.](https://tex.z-dn.net/?f=D_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B6%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20%3D%203%5Cpi.)
Теперь - четверть дуги черной окружности:
![D_{2} = \frac{2*6\pi }{4} = 3\pi .](https://tex.z-dn.net/?f=D_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%2A6%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%3D%203%5Cpi%20.)
И вычислим перметр:
![P = 3\pi +3\pi +6 = 6\pi +6.](https://tex.z-dn.net/?f=P%20%3D%203%5Cpi%20%2B3%5Cpi%20%2B6%20%3D%206%5Cpi%20%2B6.)
Ответ: а). 6π + 6.