А)180°-α-β
б)
, где a, b — α и β соответственно. (По теореме синусов)
В треугольнике АВС АВ=ВС, ВМ - высота, ВО=5 см, МО=3 см.
В тр-ке АВМ АО - биссектриса. По теореме биссектрис АВ/АМ=ВО/МО,
АВ/АМ=5/3.
Пусть АВ=5х, АМ=3х.
ВМ=ВО+МО=5+3=8 см.
По т. Пифагора АВ²=АМ²+ВМ²,
25х²=9х²+8²,
16х²=64,
х=2.
АВ=ВС=5х=10 см,
АС=2АМ=2·3х=12 см.
Меньшая высота проведена к большей стороне, поэтому
10·4=8h
40=8h
h=5
Ответ. 5 см
Описанный четырёхугольник – это четырехугольник, имеющий вписанную
окружность. Для того, чтобы четырёхугольник был описанным, необходимо и
достаточно, чтобы он был выпуклым и имел равные суммы противоположных
сторон: a + c = b + d.
Решение:
14+14=28 (см)
Так как диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, то получаем равнобедренный треугольник АВО, у которого углы при основании равны: <АВО=<ВАО=30° => <АОВ=180°-(30°+ 30°) =120°
При пересечении диагонали образуют вертикальные углы: <АОВ=<СОD=120°
<BOC=<AOD=(360°-120°*2):2=120°:2=60°
Ответ: <АОВ=<СОD=120°, <BOC=<AOD=60°
