Треугольники АВС и А1В1С подобны...
А1В1 / АВ = А1С / АС = В1С / ВС
А1В1 = АВ * А1С / АС
<span>1) AA1 / AC = 2 / 3 => </span>
AA1 --- это 2 части, АС --- это 3 части, на А1С остается 1 часть)))
=> A1B1 = 15*1 / 3 = 5
2) AA1 / A1C = 5 / 3 =>
AA1 --- это 5 частей, А1С --- это 3 части, АС = АА1+А1С = 8 частей)))
=> A1B1 = 8*3 / 8 = 3
4) => A1B1 = b*c / (AA1+A1C) = b*c / (a+c)
----------------------------------------------------------------
А1В1 / АВ = В1С / ВС
А1В1 = АВ * В1С / ВС
<span>3) => A1B1 = 4*10 / 5 = 8 </span>
параллелограмм АВСД, АВ=СД=12, ВС=АД=14, ВД/АС=7/11=7х/11х, ВД²+АС²=2*(АВ²+ВС²), 49х²+121х²=2*(144+196), 170х²=680, х=2, ВД=2*7=14, АС=2*11=22
Из получившегося прямоугольного треугольника по определению косинуса:
AH / AC = cos(A/2)
AH = AC*cos(A/2)
sinA = 0.4
основное тригонометрическое тождество: (sina)^2 + (cosa)^2 = 1
(cos(A))^2 = 1 - 4/25 = 21/25
cos(A) = V21 / 5 (косинус здесь не может быть отрицательным...)))
cos(A/2) = V(5+V21) / V10
AH = 25V21 * V(5+V21) / V10 = 25*V( 2.1*(5+V21) )
<em>Периметр равнобедренного треугольника равен 96 см, а основание и высота, опущенная на него, относятся как 3:2. Точка на медиане, проведенной к основанию, равноудалена от боковой стороны и основания.</em>
<u><em>Вычислите это расстояние. Найдите площадь вписанной в треугольник окружности.</em></u>
Медиана равнобедренного треугольника - еще и биссектриса и высота.
Точка на медиане, проведенной к основанию, равноудаленная от боковой стороны и основания - центр вписанной окружности, так как лежит на биссектрисе.
Расстояние от него до основания и стороны -<em> радиус вписанной окружности</em>.
Сделаем рисунок и рассмотрим <u>прямоугольный треугольник АВН,</u>
где половина основания АН и высота ВН исходного - катеты, боковая сторона АВ - гипотенуза.
Из отношения высоты и основания 2:3
отношение высоты и половины основания 2:1,5
Пусть коэффициент этого отношения х
Тогда АВ²=(2х)²+(1,5х)²=6,25х²
АВ=2,5х
Периметр треугольника 2*2,5х+3х= 8х
х=96:8=12
<em><u>АВ=ВС</u></em>=12*2,5=<u><em>30 см
</em></u><em>АС</em><em>=3*12=</em><em>36 см</em>
Высота ВН=2х=24см
<em><u>Радиус вписанной в треугольник окружности равен площади, деленной на полупериметр.</u></em>
Площадь АВС= ВН*АС:2=24*36:2=432 см²
<em>r=S:p
</em>р=96:2=48
r=432:48=9 см
<span>S окр=S=πr²=81π см²</span>
<em>Рассмотрим фигуру:</em>
<em>1. АВСD=MDKP- равные квадрату по условию, значит и элементы у них равны( в данном случае стороны): АВ=PK=8 см.</em>
<em> </em>
<em>2. У квадрата по свойству все стороны равны, значит АВ=ВС=СD=DA=DM=MK=KP=PD=8 cм</em>
<em> </em>
<em>3. Рассмотрим ромб АСКМ, та фигура с которой мы продолжим работать. У этой фигуры, скорее ромба, площадь выражается формулой:</em>
<em> см</em>
<em>4. Идем дальше, периметр- сумма длин всех сторон, а значит P= AC+CK+KM+MA</em>
<em>Так как у этой фигуры равны пары элементов, то <em>AC=CK=KM=MA.</em></em>
<em><em>Периметр, точнее вышенаписанные стороны, можно узнать через теорему Пифагора: , тогда </em></em>
<em><em>5. P=11.3*4= <em><em><var>\approx</var></em></em>45.2 cм .</em></em>
<em><em>Ответ: S=128 см</em></em>
<em><em> P= 45.2 cм .</em></em>