Точка медіани, (медіана є одночасно і бісектрисою), яка рівновіддалена від бічної сторони і основи, є центром вписаного в трикутник кола. Відстань від цієї точки до кожної із сторін трикутника дорівнює радіусу цього кола. Необхідно знайти: cторони трикутника; радіус вписаного кола; площу кола <span> Висота ділить рівнобедрений трикутник на 2 прямокутних трикутники, 3:2=1,5 частин - основа прямокутного трикутника (катет) 2 частини - висота, (друга сторона - катет) За теоремою Піфагора </span> √ 1,5^2 + 2^2=<span> √ 6,25=2,5 частин- третя сторона прямокутного трикутника (бічна сторона рівнобедреного трикутника) 3+2,5*2=8 - частин становить Р рівнобедр. трикутника 96:8=12(см) - 1 частина 12*3=36(см) - основа рівнобедреного трикутника 12*1,5=30(см) - бічна сторона </span>R=b/2*√ (2a-b)/(2а+b)<span> 36:2*</span>√(30*2-36)/(30*2+36) = 9(см) - радіус кола S=пR^2 3,14*9*9=254,34(см^2) - площа кола
<em>Периметр равнобедренного треугольника равен 96 см, а основание и высота, опущенная на него, относятся как 3:2. Точка на медиане, проведенной к основанию, равноудалена от боковой стороны и основания.</em> <u><em>Вычислите это расстояние. Найдите площадь вписанной в треугольник окружности.</em></u>
Медиана равнобедренного треугольника - еще и биссектриса и высота. Точка на медиане, проведенной к основанию, равноудаленная от боковой стороны и основания - центр вписанной окружности, так как лежит на биссектрисе. Расстояние от него до основания и стороны -<em> радиус вписанной окружности</em>. Сделаем рисунок и рассмотрим <u>прямоугольный треугольник АВН,</u> где половина основания АН и высота ВН исходного - катеты, боковая сторона АВ - гипотенуза. Из отношения высоты и основания 2:3 отношение высоты и половины основания 2:1,5 Пусть коэффициент этого отношения х Тогда АВ²=(2х)²+(1,5х)²=6,25х² АВ=2,5х Периметр треугольника 2*2,5х+3х= 8х х=96:8=12 <em><u>АВ=ВС</u></em>=12*2,5=<u><em>30 см </em></u><em>АС</em><em>=3*12=</em><em>36 см</em> Высота ВН=2х=24см <em><u>Радиус вписанной в треугольник окружности равен площади, деленной на полупериметр.</u></em> Площадь АВС= ВН*АС:2=24*36:2=432 см² <em>r=S:p </em>р=96:2=48 r=432:48=9 см <span>S окр=S=πr²=81π см²</span>