i(1;0;0)
j(0;1;0)p=-i+3j=-(1;0;0)+3(0;1;0)=(-1;0;0)+(0*3;1*3;0*3)=(-1;0;0)+(0;3;0)=(-1+0;0+3;0+0)=(-1;3;0)
m+3p=(3;0;-1)+3*(-1;3;0)=(3;0;-1)+(3*(-1);3*3;3*0)=(3;0;-1)+(-3;9;0)=(3+(-3);0+9;-1+0)=(0;9;-1)
длина вектора равна
SinB=AC/AB
0,4=4/AB
AB=4/0,4
AB=10
ABCD - трапеция
BC = 16
AD = 96
AB = CD = 58
BE = CK = h высота трапеции
___________
AC = BD - ?
Решение
1.
AE = KD = (96 - 16) : 2 = 40
2.
ΔАВЕ - прямоугольный
гипотенуза АВ = 58
катет АЕ = 40
По теореме Пифагора ВЕ² = АВ² - АЕ²
ВЕ² = 58² - 40² = 3364 - 1600 = 1764
ВЕ = √ 1764 = 42
3.
ΔАСК - прямоугольный
катет АК = АD - KD = 96 - 40 = 56
катет СК = ВЕ = 42
гипотенуза АС , она же искомая диагональ трапеции по теореме Пифагора
АС² = АК² + СК²
АС² = 56² + 42² = 3136 + 1764 = 4900
АС = √4900 = 70
Ответ: АС = BD = 70
Выберем на прямых a и с какие-то направления(по сути, векторы, но это неважно). Пусть угол между выбранными направлениями с учетом знака равен А. Тогда после симметрии угол между ними будет равен минус А, т.к. направление отсчета сменяется при таком преобразовании на противоположное, а угол между направлением, выбранным на прямой с и вторым из возможных направлений на а будет равен 180°+(-A)=180°-A. Поскольку прямая а после преобразования осталась на своем месте, то один из этих углов равен исходному углу А. Рассматривая два случая, получаем, что либо А=90 (и прямые перпендикулярны), либо А=0, и тогда прямые либо совпадают(этот случай подходит), либо параллельны (отбрасываем эту ситуацию, т.к. прямая а и ее образ лежат в разных полуплоскостях относительно с).
Ответ: перпендикулярны или совпадают