Проведём осевое сечение заданной пирамиды перпендикулярно ребру основания.
В сечении имеем равнобедренный треугольник ESK. Боковые стороны - это высоты h, основание ЕК равно высоте ромба в основании, высота равна высоте Н пирамиды.
Сторона а основания равна:
a = EK/sin α = 2h*cos β/sin α.
Высота SO = Н пирамиды равна: Н = h*sin β.
Площадь основания равна:
So = a*EK = ( 2h*cos β/sin α)*( 2h*cos β) = 4h²*cos² β/sin α.
Теперь находим искомый объём V пирамиды:
V = (1/3)So*H = (1/3)*(4h²*cos² β/sin α)*(h*sin β) = (4/3)h³*cos² β*sin β/sin α.
Дано: R=2 см; образующая L составляет с основанием угол 45 гр.
L; h - ?
Чертеж простой: прямоугольный треугольник.
Высота конуса h и радиус основания R - катеты; образующая L - гипотенуза.
Так как данный ∠=45°, то треугольник еще и равнобедренный.
h=R
По т.Пифагора L²=h²+R²=2R²=2*2²
L=√(2*2²)=2√2 cм≈2*1,4≈2,8 см
Ответ: высота 2 см; образующая 2√2≈2,8 см.
Треугольник АВС - р/б, диагональ АС - биссектриса угла А. В р/б трапеции углы при основании равны: угол ВАД=углу СДА =2х. Прямоугольный треугольник АСД, в нем угол СДА= 90<span>°- х,
2х=90-х, решив это уравнение, получим х=30</span>°, угол ВАД=углу СДА =2*30=60°, угол АВС=углу ВСД=180-60=120<span>°
Ответ: 120</span><span>°</span>,120°, 60°, 60°
1) BC=2CP=2*6=12cm
P=AB+BC+AC=14+8+12=34cm
<em> Otvet: 34cm</em>
2) Назовем медиану, проведенную от А к ВС, буквой Н, а точку пересечения - О.
СН= 1/2*ВС=1/2*10=5см
По теореме Пифагора, АН^2=AC^2 - CH^2=13^2 - 5^2=169-25=144, значит АН=12см
Так как точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, то составим уравнение, где х - 1 часть и ОН, а (2х)см - АО .
2х+х=12,
3х=12,
х=4
ОН=4см, значит, АО=8см
<em> Ответ: 8см </em>