Для начала найдём АС по теореме Пифагора:
А теперь уж tgA:
Ответ: tgA=1
Сделаем рисунок.
<span>Пусть площадь АВСD=S. </span>
Тогда площадь прямоугольника KFDC=S/2,
площадь ∆ СFD=S/4 ( диагональ CF делит прямоугольник пополам).
В ∆ АОD и ∆ СОD стороны АD=СD, ОD - общая, углы между равными сторонами равны (BD - биссектриса квадрата).
∆ АОD=∆ СОD.
<span>∆ АОF и ∆ DOF равновелики - у них общая высота из О и равные основания АF=DF. </span>
<span>Таким же образом равновелики ∆ DОМ и ∆ СОМ. Тогда площадь ∆ DОF одной трети площади ∆ СFD. Площадь ∆ DOF=(S/4):3=S/12</span>
Т.к. площади ∆ АОF и ∆ DOF равны, площадь ∆ АОF=S/12
<span>Сумма площадей ∆ АОВ и ∆FOD равна </span>
<span>площади ∆ ABD без площади </span>∆ АОF и равна S/2-S/12=5/12
По условию эта сумма S•5/12=65 см²
1/12=65:5=13 см²
<span>Площадь ∆ АОВ=65-13=52 см</span>²
Меньший катет противолежит углу 30 градусов. Следовательно, он равен половине гипотенузы.
Обозначим этот катет х.
Гипотенуза тогда будет 2х.
Их сумма 6,4
2х+х=3х
3х=6,4
х=6,4:3
2х=2*6,4:3 =12,8:3
--------------------
Проверка:
6,4:3 +12,8:3 =6,4
Проверьте, правильно ли дана сумма катета и гипотенузы. Может, она равна 6,3?
40*2=80
1см=100м
80:100=0,8м