Question

Большая диагональ параллелограмма равна корень из 3 и образует со сторонами углы которые равняются соответственно 15 и 45 градусов. Найдите большую сторону параллелограмма.

Answer 1

$ABCD-$ параллелограмм
$AC= \sqrt{3}$
$\ \textless \ BAC=45к$
$\ \textless \ CAD=15к$
$BC-$ ? 

$ABCD-$ параллелограмм
$AD$ ║ $BC$ и $AC$ секущая
$\ \textless \ CAD=\ \textless \ BCA=15к$ ( как накрест лежащие)
Δ $ABC:$
$\ \textless \ BAC=45к$
$\ \textless \ BCA=15к$
$\ \textless \ ABC=180к-(45к+15к)=120к$
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Значит будем искать сторону BC
по теореме синусов:
$\frac{AC}{sin\ \textless \ ABC} = \frac{BC}{sin\ \textless \ BAC}$
$\frac{ \sqrt{3} }{sin120к} = \frac{BC}{sin45к}$
$BC= \frac{ \sqrt{3}*sin45к }{sin120к}$
$BC= \frac{ \sqrt{3}* \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }$
$BC=\sqrt{3}* \frac{ \sqrt{2} }{2} }*{ \frac{ 2}{ \sqrt{3} } }$
$BC= \sqrt{2}$

Ответ: $\sqrt{2}$
чертеж  находится в приложении

Answer 2

Большая диагональ параллелограмма составляет со сторонами углы равные 15 и 45 градусов. Значит угол параллелограмма (из которого выходит данная диагональ) равен 15+45=60 градусов, значит углы параллелограмма равны 120 и 60 градусов (2 по 60 и 2 по 120). Рассмотрим треугольник, состоящий из большой диагонали и двух сторон параллелограмма. Напротив большой диагонали лежит угол в 120 градусов, напротив большой стороны параллелограмма - 45 градусов (45 > 15, значит напротив именно этого угла лежит большая сторона). Пусть данная диагональ d, а сторона b. Тогда по теореме синусов:
${d\over\sin120^\circ}={b\over\sin45^\circ}\\\\b={2d\over\sqrt3\sqrt2}={2\over\sqrt2}=\sqrt2$

Ответ: $\sqrt2$