Синус 60 градусов=косинусу 30 градусов.Это я чтобы обойтись без таблиц.Синус 30 градусов=1\2.Находим по основному тригонометрическому тождеству.1-(1\2)^2=3/4.Находим корень квадратный из(3\4)=(корень из 3) : 2=1,73:2=(приблизительно) 0, 865.Синус 60 градусов=0,865
Тут можно посоветовать одну вещь. Уяснить как соотносятся разные тригонометрические функции. Например, sin(60) = sqrt(3)/2 (sqrt - квадратный корень), тогда, зная соотношение sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1, можно легко найти, что cos(60) = sqrt(1 - (sqrt(3)/2)^2) = sqrt(1/4) = 1/2. Также tg(60) = sin(60)/cos(60) = sqrt(3)/2 / (1/2) = sqrt(3), а ctg(60) = 1/tg(60) = 1/sqrt(3). То есть зная несколько тригонометрических формул, можно из одного заученного значения угла вывести несколько других. Достаточно знать значения в 0, 30, 45, 60 и 90 градусах для одной из тригонометрических функций. Остальные могут быть легко "восстановлены". Если использовать формулы понижения степени, свойство периодичности, а также выражения для тригонометрических функций суммы и разности углов, то можно будет восстановить таблицу по трём значениям синуса sin(0) = 0, sin(90) = 1 и sin(30) = 1/2. По мере использования, таблица запомнится сама собой.
Поскольку треугольник у нас прямоугольный, АС/АВ = cosA или АВ = АС/ cosA. Вместе с тем, по основному тригонометрическому тождеству sin²A + cos²A = 1, откуда cosA = √(1- sin²A).
Получаем следующее равенство
АВ = АС/ √(1- sin²A).
Ну а теперь только осталось подставить указанные в условии данные, и задача решена.
АВ = 4,8/ √(1- 49/625) = 25*4,8/ 24 = 5.
Можно, кстати, проверить правильность решения.
По теореме имени Пифагора ВС = √(АВ² - АС²) или при наших данных ВС = √(25 - 23,04) = 1,4. ВС/ АВ = sinA, то есть 1,4/5 = 7/25 или 7/25 = 7/25. Как видим, в итоге получили верное равенство.
Таким образом, АВ = 5.
Так, как AB=BC, значит треугольник ABC-равнобедренный<wbr />, а это значит, что углы ACB и CAB равны, а значит и их синусы тоже будут равны.
<CAB=<CAH;(один и тот же угол)
А синус угла CAH, найти не составит труда:
Sin(CAH)=HC/AC=7/1<wbr />4=1/2=0,5;
<h2>Ответ:</h2>
0,5;
Если известны только углы, то
C=180-arcsin(sin A)-arcsin(sin B)
Если известна хоть одна сторона, то есть теорема синусов.
a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R
Зная одну сторону и два синуса, можно найти и третий синус, и остальные две стороны.
И заодно радиус описанной окружности, но это уже другая задача.