Подобным же образом можно задать вопрос о любом предмете. Зачем мы изучаем географию, если в повседневной жизни большинство людей носа не кажет из своего угла? Зачем мы изучаем физику, если большинство людей никак не применяет в жизни и эти знания? Зачем мы изучаем литературу, если для большинства людей это всего лишь нудные и ненужные тексты, которые все равно не запомнятся? И так далее.
Но не надо забывать, что после школы многие идут учиться дальше. И не самая маленькая часть выпускников избирает своей профессией различные технические специальности. А в них этой тригонометрии - сколько угодно. В том числе и в ряде довльно перспективных сегодня инженерных специальностей. А некоторым и в хобби вдруг тригонометрия пригождается - если заинтересоваться, например, какой-нибудь астрономией... там этой тригонометрии - на каждом шагу) И благодаря простым формулам непонятное становится понятным очень легко.
Но в целом - на мой взгляд, тригонометрия как часть курса математики является просто частью базового курса, создающего - в числе прочих - фундамент знаний, на котором можно при желании строить образование дальше.
Если область определения множество всех действительных чисел, то в записи функции не должно быть квадратных корней, переменной в знаменателе дроби. Если область значений отрезок от -3 до 3, то это точно не тангенс или котангенс, а коэффициент перед синусом или косинусом равен 3.
Например, y = sinx или y = cosx или y = sin(k*x) или y = cos(k*x), где к - какое либо действительное число.
- Область определения первой функции 1а) х не равно 13, область значений соs принимает значения от -1 до 1, поэтому данная функция будет принимать значения от -9-4 до -9+4, то есть от -13 до -5 (включительно).
1б) соsх+2 не равно нулю, то есть соsх не равно нулю, а это условие выполняется всегда, поэтому область определения этой функции множество действительных чисел.
Область значений: соsх принимает значения от -1 до 1, значит соsх + 2 от 1 до 3 или данная функция от 1/39 до 1/13.
- sinx функция нечетная, tgx тоже нечетная, причем одновременно с sinx поэтому их разность также нечетная функция.
- sin п/2 = 1, sin п/3 = 0,85, sin 0 = 0, sin (-1) меньше нуля. cos 113 меньше cos 118. cos 1,5 меньше cos 6 (используем возрастание и убывание функций на промежутках)
- y=2 sinx соsх/13 преобразуем используя формулу двойного аргумента и получим y=sin2x/13, но как известно наименьшее значение sin равно -1, для этой функции -1/13.
- Строим график функции sinx сжимаем его по оси у в 2 раза и переносим на 2 единицы влево по оси х.
В реальной жизни большинства из нас такие тригонометрические функции как синус и косинус почти никогда не пригодятся. Отучившись про них благополучно забываешь. Вот ученым, инженерам, геодезистам, астрономам и прочим умным и занятым людям без синусов и косинусов никак не прожить.
Для меня ясно только что эти функции помогают перевести угловой размер в длину, то есть избавляют зачастую от выполнения сложных или затратных измерений.
Например надо определить высоту дерева. Для этого строят воображаемый треугольник, катетами которого будет дерево и расстояние до него от наблюдателя, а угол определяется с помощью например теодолита. Далее по простым формулам теоремы синусов находится высота дерева.
С помощью косинусов легко находит проекции на плоскость, но повторюсь, после школы, мало кто с этими функциями сталкивается.
Это дореволюционное мнемоническое правило для запоминания числа "пи". А устарело оно потому, что сейчас в словах "пожелает", "уж" и "знает" нет твердых знаков и значение числа получается неверное.
Мы в школе учили другое правило:
Вот и Миша и Анюта прибежали, пи узнать число они желали.