Определение 1. <u><em>Двугранным углом</em></u><em> называется фигура, образованная двумя не принадлежащими одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую границу – прямую а. Величина двугранного угла равна его линейному углу.</em>
Определение 2.<em /><em><u>Линейным углом</u></em><em> двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.</em>
<em>Расстояние</em><em>от точки до прямой и от точки до плоскости равно длине проведенного между ними перпендикуляра</em>.
Обозначим грани угла <em>α </em>и<em> β</em>, ребро - <em>а</em> Пусть точки А и В лежат в плоскости грани β. Длина перпендикуляра ВМ=6√2, перпендикуляра AM=4√2.
Опустим из т.А и т.В перпендикуляры <em>ВС </em>и<em> АК</em> на грань<em> α</em>. ВМ - наклонная, СМ - ее проекция на плоскости грани α. По т. о 3-х перпендикулярах СМ⊥ребру а. ⇒ <em>Угол</em><em>ВАС</em><em> - искомый. </em>
В треугольнике ВМС отрезки АК||ВС, ⇒ острые углы прямоугольных ∆ ВСМ и АМК равны, эти треугольники подобны.
По условию <em>ВС+АК=10</em> см Примем длину АК=х см. Тогда ВС=10-х см. Из подобия следует отношение х:(10-х)=4√2:6√2, ⇒ х•6√2=(10-x)•4√2. Откуда получим 5х=20 см, х=4 см. Из прямоугольного треугольника АКМ sinAMK=АК:АМ=4:4√2=1/√2, что равно √2/2, – синусу 45°. Величина данного двугранного угла 45°.
