В осевом сечении равнобедренный треугольник. Высота разбивает его на 2 прямоугольных треугольника с углами 30 и 60 градусов. Высота является меньшим катетом, а радиус основания конуса - большим катетом.
Радиус основания равен 4*sqrt(3)*tg(60 градусов)=4*sqrt(3)*sqrt(3)*=12 см.
Площадь основания S=pi*r^2=pi*12^2=144*pi см^2.
В правильном шестиугольнике диагональ BD перпендикулярна стороне AB. Это легче легкого увидеть, если вычесть из угла CBA = 120° угол DBC = 30° (это угол в основании равнобедренного треугольника CBD с углом при вершине BCD = 120<span>°);
Поэтому плоскость DBB1D1 перпендикулярна A1B1. Это потому, что AB (и параллельная ей A1B1, конечно) перпендикулярна не только BD, но и ребру BB1, к примеру.
Поэтому искомое расстояние - это просто отрезок DB1.
Треугольник DBB1 - прямоугольный c катетами BD и BB1 = 3.
Правильный шестиугольник можно себе представить, как "сложенные вершинами" 6 одинаковых правильных треугольника. Поэтому большая диагональ равна удвоенной стороне, AD = 6.
<em>(Или можно так сказать - большая диагональ равна диаметру описанной окружности, а сторона - хорде дуги 60</em></span><span><em>° этой окружности, то есть равна радиусу.)</em></span><span>
Кажется, что теперь надо вычислить BD и потом найти B1D по теореме Пифагора. Так вот на самом деле ничего этого делать не нужно (хотя это и ОООЧЕНЬ просто). Дело в том, что треугольник DBB1 равен треугольнику DBA по двум катетам, так как BA = BB1 = 3. Поэтому ответ уже получен, DB1 = 6.</span>
Если угол АОС = 58 градусов, то вертикальный с ним, будет тоже 58, это угол ДОВ.
Угол АОС и угол АОД - смежные углы, поэтому их сумма равна 180.
Чтобы найти угол АОД = 180 - угол АОС = 180 - 58 = 122 градуса.
Вертикальный с ним угол СОВ тоже будет равен 122 градуса.
Все углы найдены.
Меньший катет равен 3х
больший катет равен 4х
по теореме Пифагора:
(3х)² + (4х)² = 10²
9х² + 16х² = 100
25х² = 100
х² = 100 : 25
х² = 4
х = 2
меньший катет = 3х = 3 * 2 = 6 см
больший катет = 4х = 4 * 2 = 8 см
S = (1/2) * 6 * 8 = 24 cм²
Ответ: 24 см²
Она параллельна основанию и равна их полусумме. Если этот четырехугольник параллелограмм.
