в основании правильной треугольной призмы лежит правильный треугольник; h=3 * r / 2=3*2/2=3; h=(a√3)/2=>a=2√3; S=(a² *√3)/4=3√3; H=V/S=(27*√3)/(3*√3)=9; Ответ:9 ; Выбираем лучшее решение!
Основание куба - квадрат со стороной a = 5 см.
Его диагональ (по т. Пифагора)
d₁² = a² + a²
d₁² = 5² + 5² = 2*5² = 50
d₁ = 5√2 см - диагональ основания
---
Пространственную диагональ куба найдём из сечения, проходящего через диагональ основания d₁ как катет, вертикальное ребро как второй катет и пространственную диагональ d₂ как гипотенузу
Снова по т. Пифагора
d₁² + a² = d₂²
50 + 25 = d₂²
d₂² = 75
d₂ = 5√3 см
---
Поверхность одной грани = a²
Всего таких граней 6
S = 6a²
S = 6*5² = 6*25 = 150 см²
39 ............................. 100
№3
AB=AD
AC - общая
∠BAC=∠CAD
значит треугольники ABC=ACD ( по двум равным сторонам и углу между ними)
№7
MN=PK
NK- общая
NP=MK
значит треугольники MNK=NKP ( по трём равным сторонам)
Решаем векторным методом.
Пусть а - длина стороны квадрата ABCD,
b - длина стороны кварата BFKL
Я буду писать BN - подразумевая, что это вектор с началом
в точке B и концом в точке N.
BN=1/2*(BA+BL), так как |BN| - медиана
FC=FB+BC, из треугольника BFC
2*BN*FС=BA*FB+BA*BC+BL*FB+BL*BC=
a*b*cos(pi-FBA)+a*a*cos(pi/2)+b*b*cos(pi/2)+a*b*cos(CBL)=
a*b*(cos(CBL)-cos(FBA))
Заметим, что СBL+pi/2=FBA+pi/2, то есть CBL=FBA
Получаем:
BN*FС=0
Значит, угол между векторами BN и FC равен pi/2 (90 гр)
Следовательно, отрезки |BN| и |FC| перпендикулярны,
что и требовалось доказать.