1) ∠EMP=90-∠MEP=90-30=60 (сумма острых углов прямоугольного треугольника 90)
∠EMK=∠EMP+∠PMK=60+90=150
Аналогично ∠EPК=150
Противоположные углы попарно равны => EMKP - параллелограмм, EM||PK
2) Катет меньше гипотенузы: EP<ME
ME=10, EP<10
Катет, лежащий против угла 30, равен половине гипотенузы. ME=10 => MP=5
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
∠EMP>∠MEP => EP>MP, EP>5
(По теореме Пифагора EP=5√3)
3) Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.
PK=EM=10 (п<span>ротивоположные стороны параллелограмма равны</span>), MD=PK/2=5
проведем в прямоуг. ABCD биссектрисы,например,AM и DK/ получаем треугольник Bam=половине Bad =45.ABm-равнобедренный. bm=ab=4 mc=bc-bm=1/bk=mc=1.km=bc-bk-mc=3
BC^2=12^2-(6\/2)^2= 144-36*2=144-72=72
BC=\/72= \/36*2=6\/2
BC=AC, значит треугольник равнобедренный
В треугольнике угол С=90*
Остальные два угла в сумме
180-90=90*
Так как треугольник равнобедренный, то углы в нем равны, а значит, что каждый угол равен
90:2=45*
угол А=180-(90+60)=30
есть такое свойство: что угол противолежащий углу в 30 градусов равен половине гипотенузы.
т.к. СВ=корень из 3, значит АВ=2*корень из 3
теперь по Пифагору посчитаем АС=3
получается что окружность не имеет общих точек с СВ, потому что радиус должен равняться АС или АВ.
