Question

Помогите пожалуйста.Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 60, тангенс угла ВАС равен 4/3.Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Answer 1

  
 $tgBAC= \frac{BC}{AC} = \frac{4}{3}\\ AB=\sqrt{16x^2+9x^2}=5x$ 
  $CP=\frac{4x*3x}{5x}= \frac{12x}{5}$ 
 $BP=\sqrt{(4x)^2 - (\frac{12x}{5})^2} = \frac{16x}{5}\\ AP=\frac{9x}{5}$ 
 $r=60\\ r=\frac{ \frac{12x}{5} + \frac{16x}{5}-4x}{2}=60\\ x=75\\ BC=300\\ AC= 225\\\\ AB=375\\\\ r=\frac{225+300-375}{2} = 75$ 
 
  
  
 Ответ $75$