Пусть x угол B , тогда 2x угол A . Составим уравнение ;
2x+x+90=180
3x=180-90
3x=90
x=30- угол B ;
тогда 30*2=60 - угол А
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
L = (a + b) / 2
(a + 6) / 2 = 8
a + 6 = 16
a = 10.
Ответ: 10 см.
Рассмотрим ABCM:
1. ABCM - прямоугольная трапеция, т.к. угол AMC = 90.
Следовательно BCM = AMC = 90, по теореме о сумме углов четырехугольника найдем угол А:
угол А = 360 - угол В - угол ВСМ - угол АМС = 45
2. угол А = углу D, т.к. трапеция ABCD равнобедренная (АВ=CD по условию)
Значит треугольник MCD - равнобедренный, т.к. угол D = 45, CMD = 90, следовательно, по теорме о сумме углов треугольника угол MCD = 45, то есть CM = MD = 12 (по св-ву равнобедренного тр-ка)
3. Доп. построение - BH, BH ⊥ AD, угол AHB = 90
Рассмотрим тр-ки ABH и CMD
1) AB = CD
2) угол A = углу D
Значит ABH = CMD (по гипотенузе и острому углу)
значит AH = MD = 12
AD = AH + MD + HM = 12 + 12 + 10 = 34 (BC = HM, т.к. HBCM - прямоугольник)
S = 1/2 * CM * (BC + AD) = 1/2 * 12 * (10 + 34) = 264
Ответ: 264
Обозначим внутренние углы треугольника а, в, с
первый внешний угол, смежный с углом а= 180-а
второй внешний угол, смежный с углом в= 180-в
(180-а)+(180-в)=240
360-а-в=240
а+в=120
сумма всех внутренних углов в треугольнике а+в+с=180 с=60градусов