Правильное условие задачи
<span>В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
</span>
Сумма двух углов, образованных двумя пересекающимися прямыми и находящимся по одну сторону от одной из прямой равна 180 градусов.
Также накрест лежащие углы равны. Следовательно рядом лежащий угол равен также 90 градусов. И далее последовательно по всем углам.
.........................................
Пусть дан угол с вершиной в точке О (верхний рисунок).
Начертим прямую а. Отметим на ней произвольную точку O'.
Проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке О. Эта окружность пересечет стороны данного угла в точках А и В.
Не меняя раствор циркуля, проведем окружность с центром в точке O'. Она пересечет прямую а в точке B'.
Проведем окружность с центром в точке В, радиусом АВ.
Не меняя раствор циркуля, проведем окружность с центром в точке B'.
Она пересечет первую окружность в точке A'.
Проведем луч O'A'.
Угол A'O'B' - искомый.
Пусть R-радиус большей окружности , а - r - радиус меньшей. Введём коэффициент пропорциональности --х, тогда радиус большей окружности равен R=9x , а радиус меньшей окружности r=5х. Так как у них внутреннее касание , то R-r=36
9x-5x=36
4x=36
x=36\4=9
x=9
R=9·9=81(см)
r=5·9=45(см)