Question

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 36, а ее боковая поверхность равна 60. Найти объем этой пирамиды..

Answer 1

Из формулы площади основания определим сторону основания

S = a²

a=√S=√36 = 6 (см).

Радиус вписанного окружности основания

r = (a/2) /(tg180/4)=(a/2)/tg45 = 3 (см)

Для нахождения высоты нужно найти апофему(для этого)

Определим площадь грани

S(грани) = S(бок)/n = 60/4 = 15 (см²).

апофема: f = 2S(грани)/a = 2*15/6= 5 (см)

Высота: h =√(f²-r²)=√( 5²-3²) = 4(см).

Тогда объем

V = S(осн)*h/3=36*4/3 = 48 (см³).

Ответ: 48 (см³).