1. Катет 1 - длина х
катет 2 - длина (x-10)
гипотенуза - длина (х+10)
Правило прямоугольного треугольника:
х^2 + (x-10)^2 = (x+10)^2
x^2 + x^2 - 2*10*x + 100 = x^2 + 2*10*x + 100
2x^2 - 20x=x^2 + 20x
2x-20 = x+20
x=40
Катет 1 = 40, катет 2 = 30, гипотенуза = 50.
2. Разделим получившийся треугольник с вершиной с углом 120 градусов высотой на два треугольника. Получим прямоугольный треугольник с катетами, равными половинам сторон прямоугольника. При этом известна длина меньшего катета: 4/2=2 и примыкающий угол а=120/2=60 градусов. Больший катет равен:
2*tg60=2*
Площадь прямоугольника: 4*2* = 8*
Ответ: 8*
Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, где AB = 2√3, BC = 2√6. Основание высоты пирамиды - это центр прямоугольника. Из вершин А и С опущены перпендикуляры АР и CQ к ребру SB.
1. Докажите, что P - середина отрезка BQ
2. Найдите угол между гранями SBA и SBC, если SD = 6
Боковые ребра пирамиды равны (так как вершина проецируется в центр основания).
Значит АS=BS=CS=DS=6.
Грани - равнобедренные треугольники.
а) Рассмотрим равнобедренный треугольник АSВ. В нем высота SH1, опущенная на основание AB по Пифагору равна SH1=√(SA²-AH1²)= √33.
Соответственно, площадь грани АSB равна Sasb=(1/2)*AB*SH1=√99.
Тогда АМ (высота к боковой стороне BS) равна АP=2Sasb/SB или
АP=2√99/6=√99/3. МВ по Пифагору равно PВ=√(АВ²-АP²) или
PВ=√(12-99/9)=√(9/9)=1.
Точно также в треугольнике ВSC имеем:
SH2=√(36-6)=√30.
Sbsc=(1/2)*BC*SH2=√6*√30=6√5.
CQ=2Sbsc/SC или CQ=2√5. Тогда
BQ=√(BC²-CQ²) или BQ=√(24-20)=√4=2.
Итак, доказано, что BQ=2*BP, то есть точка P - середина BQ.
б) Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Таким образом, чтобы измерить двугранный угол, можно взять любую точку на его ребре и
перпендикулярно ребру провести из неё лучи в каждую из граней.
Возьмем на ребре BS точку Р и проведем из нее в гранях ASB и CSB
перпендикуляры. Один из них нам уже знаком - это отрезок АP. Второй - отрезок РK, который будет параллелен отрезку СQ и равен его половине (так как PK - средняя линия треугольника BQC, поскольку точка P - середина отрезка BQ - доказано выше). По Пифагору АK=√(АВ²+ВK²) или АK=√(12+6)=3√2.
Тогда по теореме косинусов искомый угол АPK равен:
Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. Или
Cosα = (АP²+PK²-AK²)/2*АP*PK.
Cosα = (99/9+5-18)/(2*(√99/3)*(√5))=-2/81,97=-0,135.
Мскомый угол равен arccos(-0,135) или α≈97,76°.
Рисунок скинуть не могу, там получается найдеш HD=3, в прямоугольном треугольнике CHD, потом получается что там все остальная часть квадрат, значит BC=AH=CH=BA,=4, средняя линия трапеции равна сумма оснований делить на 2. 7+4/2=5,5