Пусть Н - середина АС, тогда ВН - медиана и высота равнобедренного треугольника АВС.
ВН⊥АС, ВН - проекция DH на плоскость треугольника, значит DH⊥АС по теореме о трех перпендикулярах.
DH - искомое расстояние от точки D до прямой АС.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
ВН = √(АВ² - АН²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см
ΔBDH: ∠DBH = 90°, по теореме Пифагора
DH = √(DB² + BH²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см
Т.к <span>ABCD - прямоугольная трапеция, то угол B тоже90 градусов. Т.к. угол C и угол D- односторонние, то уголC+угол D= 180, откуда угол С равен 180-45=135. Проведем высоту CH, у нас получается прямоугольник ABCH, следовательно угол HCD равен 135-90=45 градусов. Угол HCD равен углу D, следовательно треугольник HCD равнобедренный и сторона HD равна стороне HC.Т.к ABCH-прямоугольник то BC= AH=2 откуда HD=6-2=4 см. и CH=4см и AB=4см(Т.к ABCH-прямоугольник)</span>
<span>По теореме Пифагора:</span>
CD=4 корня из 2
<span>а) 4*4 корня из 2=16 корней из 2</span>
<span>б) 6*4 корня из 2=24 корней из 2</span>
<span>в)2*6=12</span>
Діагональ равна сторона умноженая на корень 2 , тогда сторона равна 4 деленное на корень 2, равно 2 умноженое на корень 2.
Проекция диагонали куба на плоскость основания - это диагональ основания. Пусть ребро куба равно Х. Тогда по Пифагору квадрат диагонали основания равен 2Х², а диагональ основания = Х*√2.
По Пифагору квадрат диагонали куба равен 36 = Х² + 2Х² = 3Х², откуда ребро куба Х=2√3.
Косинус угла между диагональю куба и плоскостью основания равен отношению диагонали основания к диагонали куба, то есть Х√2/6 или (2√3*√2)/6 = 2√6/6= 0,816.