Question

Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 120 градусов, если другая сторона равны 2√3, а угол против нее 45 градусов

Answer 1

Дан треугольник АВС. Найти: сторону ВС.

За теоремой синусов:

АВ/sin угла С = ВС/sin угла А

$\frac{2 \sqrt{3} }{ \sin45} = \frac{x}{ \sin120 } \\ \\ \frac{2 \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{x}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } \\ \\ \frac{4 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } = \frac{2x}{ \sqrt{3} } \\ \\ 2x \sqrt{2} = 12 \\ x = \frac{12}{2 \sqrt{2} } \\ \\ x = 3 \sqrt{2}$

Ответ: сторона ВС = 3√2 см.