Теорема косинусов AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cosC
25=144+81-2*9*12*cosC
COSC=(144+81-25)/18*12=200/216=25/27
sinc=sqrt(1-cos^2c)=sqrt(104)/27
S=1/2BC*AC*sinC=9*12*sqrt(26)/27=108*sqrt*(26)/27
AC + BD = 4 + 3 = 7
AB - (AC + BD) = 12 - 7 = 5 (CD)
Ответ: 5 см
Пусть:
Угол А=х, тогда:Угол В=х+40
Угол С=5х =>
х+(х+40)+5х=180
7х=180-40
7х=140
х=140:7
х=20=>угол А=20=>угол В=20+40=60;
угол С=20×5=100
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, ⇒
∠ВАС = 90° - ∠ВСА (из прямоугольного треугольника АВС)
∠DBC = 90° - ∠BCA (из прямоугольного треугольника BDC), ⇒
∠ВАС = ∠DBC,
∠АDВ = ∠BDC = 90°, значит ΔАDС подобен ΔBDC по двум углам.
BD : DC = AD : BD
BD² = DC · AD = 16 · 9
BD = √(16 · 9) = 4 · 3 = 12 см
Стоит запомнить: высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она разбивает гипотенузу:
BD = √(AD · DC)