По теореме косинусов найдем угол при основании параллелограмма
2ab*cosα = a²+b²-d²
2*13*14*cosα = 13²+14²-15²
cosα = (169+196-225)/364 = 140/364 = 5/13
sinα = √1-cos²α = √(13²-5²)/13² = 12/13
Высота h = a*sinα = 13*12/13 = 12 cм
Ответ: наименьшая высота параллелограмма 12 см
PS В предыдущем решении S - площадь тр-ка, а не параллелограмма
Правильный четырехугольник ABCD - это квадрат.
Центр окружности, описанной около квадрата - О - точка пересечения диагоналей.
Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:
АС = √(АВ² + ВС²) = √(20² + 20²) = √(20² · 2) = 20√2 см,
АО = АС/2 = 10√2 см.
<em>По теореме косинусов ВС²=АВ²+АС²-2АВ*АС*cos∠A</em>
<em>cos∠A=(4*58+36*2-64)/(2*2√58*6√2)=(232+72-64)/(48√29)≈</em>
<em>240/258.48791074≈0.9285</em>
<em>∠А≈22°</em>
<em />
...................................
Выразим угол3 через-х, тогда
Угол1=7/8х, составим уравнение:
х+7/8х=180
х=96, т.е угол 3= углу4 (они вертикальные)=96.