<span>1)6+12=28(см квадратных)- площадь одного треугольника.</span>
<span>2) 28-4=24(см квадратных)</span>
<span>Ответ: площадь третьего треугольника равна 24 квадратных сантимеров!
</span>
GA + GB + GC = 0; (1)
если G - точка пересечения медиан. На самом деле это соотношение можно вообще считать определением, но и в обычном школьном определении это тривиально показать, так как
GA + GB = 2*GM = - GC;
где M - середина AB
Тогда
3*PG = PA + PB + PC; (2)
для любой точки P - это сразу видно, если подставить
PA = PG + GA; PB = PG + GA; PC = PG + GC;
Из (1) после возведения в квадрат
0 = GA^2 + GB^2 + GC^2 + 2(GA*GB +GA*GB + GB*GC); (3)
а из (2)
9*PG^2 = PA^2 + PB^2 + PC^2 + 2(PA*PB + PA*PC + PB*PC) =
PA^2 + PB^2 + PC^2 + 2((PG + GA)*(PG + GB) + (PG + GA)*(PG + GC) + (PG + GB)*(PG + GC)) = PA^2 + PB^2 + PC^2 + 6*PG^2 + 4*PG*(GA + GB + GC) + 2(GA*GB + GA*GC + GB*GC);
если учесть (1) и (3), получается
3*PG^2 = PA^2 + PB^2 + PC^2 - (GA^2 + GB^2 + GC^2)
Везде жирным шрифтом обозначены вектора, а PA*PB означает в этих случаях скалярное произведение.
ЧТД
Рассм. ΔАКВ и ΔСДВ
ВС=АВ по условию
ДВ=КВ, т.к. ДВ=АВ-АД; КВ=ВС-КС; АД=КС по условию.
Из равных отрезков вычитаем равные части.
∠В - общий ⇒
ΔАКВ=ΔСДВ по 2-м сторонам и углу между ними.
Задания напиши или сфоткай