3. Дано: ΔRKL, ∠K = 90°, RK = KL = √5.
Найти: RL.
Решение:
По теореме Пифагора:
RL = √(RK² + KL²) = √((√5)² + (√5)²) = √(5 + 5) =
Ответ: x = √10.
4. Дано: ΔMNS, ∠S = 90°, ∠M = 30°, MN = 2√3.
Найти: MS.
Решение:
NS = 1/2 MN = 1/2 · 2√3 = √3 по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
По теореме Пифагора:
MS = √(MN² - NS²) = √((2√3)² - (√3)²) = √(12 - 3) = √9 = 3
Ответ: x = 3.
7. Дано: ΔMPR - правильный, RT = 8 - высота.
Найти: PR.
Решение:
В правильном треугольнике высота является и медианой, значит
MT = TP = 1/2 MP = x/2
Из прямоугольного треугольника TPR по теореме Пифагора составим уравнение:
PR² = TP² + RT²
x² = (x/2)² + 8²
x² - x²/4 = 64
3x²/4 = 64
3x² = 256
x² = 256 / 3
x = √(256/3) = 16 / √3 = 16√3/3
Ответ: х = 16√3/3
8. Дано: ABCD - прямоугольник, AD = 10, АС = 26.
Найти: CD.
Решение:
ΔACD: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора:
CD = √(AC² - AD²) = √(26² - 10²) = √(676 - 100) = √576 = 24
Ответ: х = 24
