Доказательство:
AA1 пересекает BB1 = M, следовательно, CM - биссектриса угла C, опущенная на основание равнобедренного треугольника, т.е. CM перпендикулярна AB, что требовалось доказать.
В треугольнике ABC проведённые медианы AN и BK пересекаются в точке M. Определи площадь
Биссектрисы внутренних углов при параллельных перпендикулярны (сумма внутренних углов 180, сумма их половин 90). Искомый четырехугольник является прямоугольником, его диагонали равны.
Точка K равноудалена от двух пар смежных сторон параллелограмма (так как лежит на двух биссектрисах), то есть равноудалена от противоположных сторон параллелограмма. Аналогично точка M равноудалена от противоположных сторон параллелограмма. Следовательно отрезок КM лежит на средней линии LN. Средняя линия параллелограмма равна боковой стороне. LN=23.
LK - медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы. LK=17/2. Аналогично MN=17/2.
KM=LN-LK-MN =23-17 =6
По теореме Пифагора
Рассмотрим один из прямоугольных тругольников, катеты будут 15 и 8 ( диоганали делят по полам)
15^2+8^2=225+64=289=17
Р=17*4=68 (у ромба все стороны равны)
