Формула площади выпуклого четырех угольника через диагонали:
или
4√2=а√2;
а=4
проведём перпендикуляры к большеу основанию трапеции от концов меньшего основания AH и BE,АВ=НЕ=13, 28-13=15(СН+ЕД),СН=15:2=7,5, т.к угол АНС-прямой и равен 90 градусов, а угол АСН равен 60 градусов (по условию), то САН равен 30 градусов,СА=15, перим=15+15+28+13=71
a)Найду D через точку пересечения диагоналей О
O((7+4)/2;(7-5)/2;(-4+3)/2)=(11/2;1;-1/2)-середина АС
Пусть D(x;y;z), тогда она середина BD
o((-2+x)/2;(1+y)/2;(-3+z)/2)
-2+x=11; x=13
1+y=2;y=1
z-3=-1; z=2
D(13;1;2)
б) Если искомая точка G лежит на оси Z, то ее координаты (0;0;z)
|BG|^2=|CG|^2
|BG|^2=2^2+(-1)^2+(z+3)^2=5+9+6z+z^2=14+6z+z^2
|CG|^2=(-4)^2+5^2+(z-3)^2=16+25+z^2-6z+9=50-6z+z^2
14+6z+z^2=50-6z+z^2
12z=36
z=3
G(0;0;3)
1) 180-159= 21 ( второй внутренний угол)
2) 180-(21+42)=180-63=117
ответ: 21,42,117
