внутренние накрест лежащие углы равны
1) Рассмотрим прямую a и точку A, которая не находится на этой прямой.
2) На прямой a выберем точки B и C.
3) Так как все 3 точки не находятся на одной прямой, из второй аксиомы следует, что через точки A, B и C можно провести одну единственную плоскость α.
4) Точки прямой a, B и C, лежат на плоскости α, поэтому из третьей аксиомы следует, что плоскость проходит через прямую a и, конечно, через точку A.
Все 3 вектора компланарны если их смешанное произведение равно 0, составим матрицу A(ij) из данных векторов и найдём её детерминант
![\left[\begin{array}{ccc}2&-1&2\\1&2&-3\\3&-4&7\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26-1%262%5C%5C1%262%26-3%5C%5C3%26-4%267%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+)
Использую метод треугольников узнаём что детерминант равен 0, значит все 3 вектора компланарны.