Question

ДАЮ 40 Баллов
Радиус окружности ,вписанной в прямоугольный треугольник ,равен 1 .Периметр этого треугольника = 12 . Вычислите гипотенузу прямоугольного треугольника .

Answer 1

В тр-ке АВС АС - гипотенуза. Окружность касается сторон АВ, ВС и АС в точках К, М и Н соответственно.
Касательные из точки к окружности равны. ВК=ВМ=КО=МО=1, значит ВК+ВМ=2.
АК=АН, СМ=СН.
АК+АН+СН+СМ=Р-(ВК+ВМ)=12-2=10,
Пусть АК=АН=х и СН=СМ=у, тогда АС=х+у,
2х+2у=10,
х+у=5.
Ответ: гипотенуза равна 5.

Answer 2

SΔ=pr (где S - площадь, p - полупериметр, r - радиус) = 12/2 * 1 = 6
SΔ=ab/2 (a,b - катеты)
ab = 12
a+b+c = 12
a²+b²=c²
a²+2ab+b² = c²+2ab = c²+24
$\sqrt{c^{2} +24}$+c = 12
c = 5