Треугольник вписан в окружность радиуса R = abc/(4S).
Находим площадь по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = (12+16+20)/2 = 48/2 = 24 см.
S = √(24*12*8*4) = 96 см².
Тогда R = 12*16*20/(4*96) = 10 см.
Плоскость треугольника удалена от центра сферы на расстояние: h = √(26² - 10²) = √(676 - 100) = √576 = 24 см.
Площадь фигуры - двухмерная величина (длина×ширина), значит коэффициент подобия площадей k².
Периметр - линейный размер (только длина), коэффициент подобия k.
По условию k²=49/64 ⇒ k=√(49/64)=7/8.
Ответ: отношение периметров 7:8.
Стороны ромба равны, значит сторона 8/4=2
площадь произведение стороны на высоту к ней, отсюда высота равна 2/2=1
Ну тут весь "прикол" в том, что ∠AMB = ∠BMC = 60°; и само собой ∠AMC = 120°;
Если для краткости обозначить AB = BC = AC = a; AM = x = 2; MB = y = 10; MC = z; то теорема косинусов сразу дает
x^2 + y^2 - xy = a^2;
z^2 + y^2 - zy = a^2;
z^2 + x^2 + xz = a^2;
Пригождается второе и третье соотношения, из них получается
y^2 - zy = x^2 + xz; или y^2 - x^2 = z(x + y);
y - x = z;
Это и есть ответ, z = 10 - 2 = 8;
<span>Высота, опущенная на сторону а, равна:
</span>
.
<span>Подставив значения сторон, получаем длины высот:
</span><span><span> a b c
p 2p
</span>
<span>
10 6
8 12 24
</span><span>ha
hb hc
</span><span>4.8 8 6.
Б</span></span>ольшая высота<span> </span>этого треугольника опущена на сторону 6 (на меньшую сторону).